ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A 2009

Tham khảo câu trả lời môn Toán khối A năm 2009 khiến cho bạn ôn tập sẵn sàng cho kỳ thi Đại học tập - cđ sắp tới.

Bạn đang xem: Đề thi và đáp án môn toán khối a 2009

Đáp án môn Toán khối A năm 2009 trình bày rõ dàng dễ dàng tra cứu giúp đỡ bạn trau dồi tay nghề làm bài để đạt tác dụng tốt nhất.



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối A ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm tất cả 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… I(2,0 điểm) ⎧ 3⎫ • Tập xác định: D = ⎨− ⎬ . ⎩ 2⎭ • Sự biến chuyển thiên: −1 - Chiều đổi mới thiên: y " = Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình…(2,0 điểm) 1 Điều kiện: sin x ≠ 1 và sin x ≠ − (*). 0,25 2 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: (1 − 2sin x)cos x = 3(1 + 2sin x)(1 − sin x) π⎞ π⎞ 0,25 ⎛ ⎛ ⇔ cos x − 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x ⇔ cos ⎜ x + ⎟ = cos ⎜ 2 x − ⎟ 3⎠ 6⎠ ⎝ ⎝ π π 2π ⇔ x = + k 2π hoặc x = − + k . 0,25 2 18 3 π 2π (k ∈ ) . Phối hợp (*), ta được nghiệm: x = − +k 0,25 18 3 2. (1,0 điểm) Giải phương trình… ⎧2u + 3v = 8 Đặt u = 3 3 x − 2 cùng v = 6 − 5 x , v ≥ 0 (*). Ta gồm hệ: ⎨ 3 0,25 ⎩5u + 3v = 8 2 ⎧ 8 − 2u 8 − 2u ⎧ ⎪v = ⎪v = ⇔⎨ ⇔⎨ 3 3 0,25 ⎪(u + 2)(15u 2 − 26u + 20) = 0 ⎪15u 3 + 4u 2 − 32u + 40 = 0 ⎩ ⎩ ⇔ u = −2 với v = 4 (thoả mãn). 0,25 nỗ lực vào (*), ta được nghiệm: x = −2. 0,25 Tính tích phân… III(1,0 điểm) π π 2 2 0,25 I = ∫ cos5 xdx − ∫ cos 2 x dx. 0 0 π Đặt t = sin x, dt = cos xdx; x = 0, t = 0; x = , t = 1. 2 0,50 π π 1 1 2 2 ⎛2 1⎞ 8 I1 = ∫ cos5 xdx = ∫ (1 − sin 2 x ) cos xdx = ∫ (1 − t ) 2 22 dt = ⎜ t − t 3 + t 5 ⎟ = . ⎝3 5 ⎠ 0 15 0 0 0 π π π ⎞2 π 8π 2 12 1⎛ 1 0,25 I 2 = ∫ cos 2 x dx = ∫ (1 + cos 2 x ) dx = ⎜ x + sin 2 x ⎟ = . Vậy I = I1 − I 2 = − . Trăng tròn 2⎝ 2 ⎠0 4 15 4 0 Tính thể tích khối chóp... IV ( SIB ) ⊥ ( ABCD) cùng ( SIC ) ⊥ ( ABCD); suy ra đắm đuối ⊥ ( ABCD).(1,0 điểm) S Kẻ IK ⊥ BC ( K ∈ BC ) ⇒ BC ⊥ ( SIK ) ⇒ SKI = 60 . 0,50 B A I chồng D diện tích s hình thang ABCD : S ABCD = 3a 2 . 0,25 3a 2 3a 2 ; suy ra S ΔIBC = Tổng diện tích những tam giác ABI cùng CDI bằng . 2 2 2S 3 5a 3 15a BC = ( AB − CD ) + AD 2 = a 5 ⇒ IK = ΔIBC = 2 ⇒ đắm say = IK .tan SKI = . BC 5 5 0,25 3 15a 3 1 Thể tích khối chóp S . ABCD : V = S ABCD .SI = . 3 5 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm chứng tỏ bất đẳng thức… V(1,0 điểm) Đặt a = x + y, b = x + z với c = y + z. Điều khiếu nại x( x + y + z ) = 3 yz trở thành: c 2 = a 2 + b 2 − ab. 0,25 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: a3 + b3 + 3abc ≤ 5c3 ; a, b, c dương thoả mãn đk trên. 3 1 c 2 = a 2 + b 2 − ab = (a + b) 2 − 3ab ≥ (a + b) 2 − (a + b) 2 = (a + b) 2 ⇒ a + b ≤ 2c (1). 0,25 4 4 a 3 + b3 + 3abc ≤ 5c 3 ⇔ (a + b)(a 2 + b 2 − ab) + 3abc ≤ 5c 3 ⇔ (a + b)c 2 + 3abc ≤ 5c 3 0,25 ⇔ (a + b)c + 3ab ≤ 5c 2 . 3 (1) đến ta: (a + b)c ≤ 2c 2 và 3ab ≤ (a + b) 2 ≤ 3c 2 ; từ trên đây suy ra điều phải chứng minh.

Xem thêm:

4 0,25 vệt bằng xẩy ra khi: a = b = c ⇔ x = y = z. VI.a 1. (1,0 điểm) Viết phương trình AB...(2,0 điểm) call N đối xứng cùng với M qua I , suy ra N (11; −1) cùng N thuộc mặt đường thẳng CD. 0,25 E ∈ Δ ⇒ E ( x;5 − x ) ; IE = ( x − 6;3 − x ) với NE = ( x − 11;6 − x). M B A I E là trung điểm CD ⇒ IE ⊥ EN . 0,25 IE.EN = 0 ⇔ ( x − 6)( x − 11) + (3 − x)(6 − x) = 0 ⇔ x = 6 hoặc C D EN x = 7. • x = 6 ⇒ IE = ( 0; −3) ; phương trình AB : y − 5 = 0. 0,25 • x = 7 ⇒ IE = (1; −4 ) ; phương trình AB : x − 4 y + 19 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) chứng minh ( P) cắt ( S ), xác minh toạ độ trung tâm và tính buôn bán kính… ( S ) bao gồm tâm I (1;2;3), bán kính R = 5. 2− 4−3− 4 0,25 khoảng cách từ I đến ( P) : d ( I ,( P) ) = = 3 Câu Đáp án Điểm A = | z1 | 2 + | z2 | 2 = 20. 0,25 1. (1,0 điểm) tra cứu m... VI.b(2,0 điểm) (C ) có tâm I (−2; −2), nửa đường kính R = 2. 0,25 1 1 IA.IB.sin AIB ≤ R 2 = 1; S lớn nhất khi và chỉ khi IA ⊥ IB. Diện tích tam giác IAB : S = 0,25 2 2 −2 − 2 m − 2 m + 3 R =1 ⇔ khi đó, khoảng cách từ I cho Δ : d ( I , Δ) = =1 0,25 2 1 + mét vuông 8 ⇔ (1 − 4m ) = 1 + m 2 ⇔ m = 0 hoặc m = 2 . 0,25 15 2. (1,0 điểm) khẳng định toạ độ điểm M ... Δ 2 qua A(1;3; −1) và tất cả vectơ chỉ phương u = (2;1; −2). M ∈ Δ1 ⇒ M (−1 + t ; t; −9 + 6t ). 0,25 ⎡ ⎤ MA = (2 − t ;3 − t ;8 − 6t ), ⎣ MA, u ⎦ = (8t − 14; 20 − 14t ; t − 4) ⇒ ⎡ MA, u ⎤ = 3 29t 2 − 88t + 68. ⎣ ⎦ ⎡ MA, u ⎤ ⎣ ⎦ khoảng cách từ M mang đến Δ 2 : d ( M , Δ 2 ) = = 29t 2 − 88t + 68. U 0,25 −1 + t − 2t + 12t − 18 − 1 11t − 20 khoảng cách từ M mang đến ( p. ) : d ( M ,( P) ) = = . 1 + ( −2 ) + 2 3 2 2 2 11t − đôi mươi 53 ⇔ 35t 2 − 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 29t 2 − 88t + 68 = 0,25 . 3 35 ⎛ 18 53 3 ⎞ 53 t = 1 ⇒ M (0;1; −3); t = ⇒ M ⎜ ; ; ⎟. 0,25 ⎝ 35 35 35 ⎠ 35 Giải hệ phương trình… VII.b(1,0 điểm) ⎧ x 2 + y 2 = 2 xy ⎪ Với đk xy > 0 (*), hệ đã mang lại tương đương: ⎨ 2 0,25 ⎪ x − xy + y = 4 2 ⎩ ⎧x = y ⎧x = y ⇔⎨2 ⇔⎨ 0,50 ⎩ y = ±2. ⎩y = 4 phối kết hợp (*), hệ có nghiệm: ( x; y ) = (2;2) với ( x; y ) = (−2; −2). 0,25 -------------Hết------------- Trang 4/4